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Etienne21
07-10-2019 12:49:29

Bonjour à tous. Je suis l'auteur d'une nouvelle série d'ouvrages mathématiques (niveau 1er/2e cycle), les Éléments de mathématiques pour le XXIe siècle, dont les deux premiers volumes viennent de sortir. Je vous présente ces deux livres, consacrés aux fondements des mathématiques :
- Le premier volume traite essentiellement de la logique des propositions et de la logique des prédicats, de systèmes formels utilisés en  théorie de la démonstration (logique classique et intuitionniste), de la théorie de l'arithmétique de Peano, et donne une première approche de quelques structures algébriques classiques (groupes, anneaux, treillis et algèbres de Boole, ...).
- Le deuxième volume détaille la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel et présente quelques applications : introduction des concepts de fonctions, relations, cardinaux, structures algébriques (compléments sur les groupes, anneaux, ...) et morphismes ; construction de l'ensemble des entiers naturels et de l'ensemble des entiers relatifs, et applications à quelques éléments de mathématiques discrètes (introduction à l'analyse combinatoire et à la théorie des nombres).

Des extraits (sous la forme de fichiers pdf) sont disponibles via ce site (ou directement : volume 1, volume 2).

Cette série d'ouvrages devrait, en théorie, être accessible même sans connaissance préalable. Elle est construite de telle sorte que chaque définition et théorème ne fasse appel qu'à ce qui a été vu précédemment, et selon trois axes : l'ensemble est
- didactique, avec des preuves très détaillées, des explications informelles, et de nombreux exemples et contre-exemples ;
- complet, voire encyclopédique, avec un exposé de nombreuses notions, des théorèmes tous démontrés (pas de "la preuve est laissée en exercice" et autres "on démontre facilement que"!), et de nombreux détails historiques (notamment sur l'origine des notations et du vocabulaire mathématique) ;
- synthétique, avec en particulier la volonté de multiplier les points de vue ; par exemple, les sujets peuvent être abordés de façon à la fois formelle et informelle, et il peut arriver que je donne plusieurs définitions équivalentes d'un même concept, ou plusieurs preuves d'un même théorème.

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