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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

yoshi
21-05-2019 07:43:52

Bonjour,

Il y avait une erreur de données en B5 : j'étais parti sur 572,1 alors que c'était 527,1.
L'avantage de ce tableau évolutif est que ce matin, l'ayant détectée, j'ai repris mon fichier tableur et je n'ai eu qu'à remplacer 572,1 par la bonne valeur 527,1 et les calculs ont été refaits, sans autre intervention de ma part.
J'ai aussi corrigé la faute de frappe dans la  formule donnée en  C14 : 2 fois B11 dans parenthèses (celle en B14 était exacte).
C'était facile à rectifier par un œil attentif en comparant A14 et C14.

Nouveau tableau rectifié :
190521093529988261.png

Il serait temps que notre ami qui a demandé de l'aide (et sur 2 forums, s'il vous plaît !) se manifeste et dise son accord ou son désaccord : ce serait tellement plus gratifiant pour ceux qui on travaillé pour lui !

@+

yoshi
20-05-2019 18:38:06

Bonsoir,


https://www.ilemaths.net/sujet-calculer … 18577.html
Ça, ce n'est pas bien : c'est très mal vu par beaucoup (et moi en particulier

@+

yoshi
20-05-2019 10:14:54

Bonjour,
dans la colonne et B et précédées de E en colonne B

Je n'ai pas pris les choses de la même façon que le 1er intervenant et je n'ai pas les mêmes résultats : ça m'inquiète...
190520112249299682.png
J'ai ajouté un point L sur la ligne de sol (BG), à la verticale de E.

la verticale (EL) coupe la ligne horizontale (CF) en un point que j'ai appelé K.
J'ai donc un triangle  FKE rectangle en K.
J'appelle angle F l'angle $\widehat{KFE}$ sa mesure est aussi de 34,67°
Je joins une copie d'écran des calculs sur tableur:
Colonne A : ce que je calcule ou les données du "problème"
Colonne B : les calculs, Colonne C : les formules à implanter en colonne B.

Ainsi construit ce tableau est évolutif : en rouge les données modifiables.
190520120807773339.png

S'y a erreur, je ne vois pas où, à part une mauvaise interprétation des cotes.
Et il serait facile de corriger les données en rouge.
J'ai calculé l'aire totale (donc 31 cm de dalle compriseà colle somme de l'aire d'un trapèze : (grande base + petite base) x hauteur/2 et d'un rectangle.

@+

yoshi
19-05-2019 18:29:25

Bonsoir,

Quelles formules mettre en place pour pouvoir établir un tableau de calcul automatique des données à trouver à partir des données disponibles?

Pourquoi ?
Le données de ce tableau serait-elles susceptibles de changer ? Et donc, les résultats aussi ?
Je présume (j'ai fait le calcul quand même) que les marques de chaque côté au dessus des personnages indiquent une hauteur de 1,80 m au dessus du sol ?

Demain matin, selon ta réponse je te fournis les résultats demandés avec les calculs, soit un tableau réalisé le tableur d'Open Office, utilisable sur Excel...

@+

UNKss
19-05-2019 18:22:18

Bonjour !

J'ai dû faire une erreur.

L'idée est d'utiliser une méthode qui a le don de marcher étonnement bien : diviser pour régner. Par ce fait, on va subdiviser le gros problème (tout d'abord celui portant sur le calcul de l'aire de ACDEFH) en un ensemble de plus petit que l'on peut résoudre facilement.

On a, tout d'abord, quelques aires qui se calculent sans aucun soucis : [tex]\text{Aire}(ABGH) = 527.1 \cdot 31[/tex], [tex]\text{Aire}(BCFG) = 527.1 \cdot 80[/tex]
Pour l'aire restante, on va simplement utiliser le théorème d'Al Kashi avec [tex]\alpha = 34.67[/tex] (dû à la propriété des angles alternes-internes égaux), puis [tex]\beta = 55.33[/tex] (pour que la somme des angles du triangle fasse bel et bien 180 [deg]).
On trouve : [tex]ID = 170 \cdot \sin(55.33) / \sin(34.67) = 245.79[/tex] et [tex]CD = 170 \cdot \sin(90) / \sin(34.67) = 298.85[/tex]. On est désormais en mesure de calculer l'aire du complémentaire du triangle ICD si ICD était une moitié de rectangle (je me doute que ce n'est pas super clair, mais j'avoue ne pas trop avoir la foi mettre une image uniquement pour introduire un nouveau point). On n'oubliera pas le symétrique de ce triangle, ni la partie entre les deux triangles (de largeur DE). Par de simples calculs on trouve qu'elle vaut [tex]17.76[/tex].

Il est donc temps de tout sommer !

[tex]\text{Aire}_{\text{totale}} = 527.1 \cdot 31 + 527.1 \cdot 80 + 2 \cdot (\frac{245.79 \cdot 170}{2}) + 17.76 \cdot 170 = 103311.6 \text{ cm}^2[/tex]

Concernant la longueur, tu as tout ce dont tu as besoin juste au dessus.

On peut même s'amuser à faire une chose, dans la mesure où ici ça va se faire très simplement : intégrer une fonction continue par morceau (ex : 5.2 Intégration des fonctions réglées). Pour cela, on la découpe en trois fonctions que l'on va considérer séparément sur trois intervalles différents :

1558285428-trois-fonctions.png

Pour la fonction représentée en verte, et celle en bleue, je ne vais pas réécrire tous les calculs, mais on va utiliser deux points et déterminer l'équation de la droite sous sa forme [tex]f(x) = ax+b[/tex]. Ainsi, on a: [tex]f_{\text{bleue}}(x) = \frac{17000}{25467}x+ 111[/tex] et [tex]f_{\text{verte}}(x) = \frac{-17000}{25467}x+ \frac{3929179}{8489}[/tex].

Il ne reste plus qu'à considérer :

[tex]\displaystyle \int_{0}^{254.67}f_{\text{bleue}}(x) \mathrm{d}x + 17.76 \cdot 281 + \int_{272.43}^{527.1}f_{\text{verte}}(x) \mathrm{d}x[/tex]

On obtient bel et bien le résultat escompté (celui calculé précédemment).


Il ne reste plus qu'à faire la conversion en mètres carrés !


Vient désormais la question de la formule générale :

[tex]\text{Aire}_{\text{totale}} = AB \cdot 31 + BC \cdot 80 + (\frac{AH}{2} - (IC - (CB + BA)) \cdot \frac{\sin(180 - 90 - CDI)}{\sin(CDI)}) \cdot (IC - (CB + BA)) +  \\ 2 \cdot \frac{(IC - (CB + BA)) \cdot \frac{\sin(90)}{\sin(CDI)} \cdot (IC - (CB + BA)) \cdot \frac{\sin(180 - 90 - CDI)}{\sin(CDI)}}{2}[/tex]

Et il y a tout un tas de simplifications qui peuvent être faites; et, j'en conviens, c'est pas beau.

En espérant grandement ne pas donner de réponse erronée.
Respectueusement,
UNKSs.

bardav
19-05-2019 12:13:16

Bonjour, 

Je sollicite votre aide pour trouver les formules nécessaires pour le calcul de segments dont la longueur n'est pas connue, à partir de données existantes, afin de pouvoir calculer des longueurs et des aires:

données préexistantes disponibles:

AB (alias GH); BC (alias FG); AH (alias IJ); BCI (alias GFJ); angle en degrés (CDI) et (FEJ)

Les données à calculer sont les suivantes:

Longueur totale ABCDEFGH (sans la portion AH)

Aire ACDEFH (en m2)

Quelles formules mettre en place pour pouvoir établir un tableau de calcul automatique des données à trouver à partir des données disponibles?

Merci pour votre aide!

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