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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

jpp
23-05-2019 05:21:16

Salut .


Le cycliste a 2 choix ; ou il fait demi tour et dans ce cas il rencontre la voiture à l'entrée du pont et il a parcouru une seconde
fraction 7/20 du pont à contre courant  ;
ou il garde le cap et la voiture doit le doubler à la sortie du pont ; dans ce cas lorsque la voiture entre sur le pont , le cycliste a parcouru
2 fois 7/20 du pont ; il lui reste dans ce cas  1 - 2 x 7/20  = 3/10 du pont à parcourir et comme la voiture est à l'entrée du pont , la vitesse du cycliste doit être :  V = 3/10  x  120 km/h = 36 km/h  .

yoshi
21-05-2019 17:18:17

Re,

Tu as raison d'un côté... mais de l'autre, le gars crie au secours, dit merci par anticipation... et on ne le revoit plus : ça fait mal au ventre quand même !
Et il n'est venu poser sa question ici, qu'après s'être fait rembarrer de manière incorrecte, dont acte ! L'exercice, je l'ai dit déjà dit demandait assez de maîtrise technique pour gérer 3 inconnues et ce n'était pas évident du tout. Je considère même que c'était assez difficile et celui qui l'a rembarré a, pour moi, commis une erreur de jugement...

Le problème était assez sioux et pas à la portée de celui qui demandait de l'aide, ça sentait dans son style d'écriture : si je ne m'étais pas fourvoyé dans ma lecture (bien aidé par l'énoncé foireux fourni), je ne sais pas si j'aurais trouvé aussi rapidement, de tête en plus... et
N'empêche, il aurait pu passer, et poser des questions (il en aurait eu !)

Et l'autre avec sa charpente prend le même chemin : le dessin est bien coté certes, mais le manque de pointillés horizontaux et verticaux sur lesquels sont adosser les flèches m'a gêné un temps.

Mais j'ai quand même réussi, je crois, à faire un tableau clair : fait avec OpenCalc, le tableur de la suite bureautique d'OpenOffice, parfaitement reproductible même par un néophyte sur Excel.

@+

freddy
21-05-2019 16:26:39
yoshi a écrit :

Au secours ! qu'il disait...
J'ai réellement besoin de comprendre

Va savoir s'il est revenu lire ce qui a été fait !
Qu'est-ce que c'est gratifiant pour celui qui se fatigue à la place des autres....

J'ai trouvé : encore un qui essaie de manger à plusieurs râteliers dont un qui est vide et ne se préoccupe plus de l'autre :
https://www.maths-forum.com/enigmes/eni … 07615.html

Salut l'ami,

ouaip, mais en même temps, tu t'es fait plaisir en cherchant et trouvant la réponse ! Finalement, on est récompensé, car chaque fois, résoudre le problème est un défi qu'on aime bien relever.

Sur l'autre site, il est tombé sur un gars qu'on a bien connu ici, qui est beaucoup plus rugueux que nous et n'a pas lâché une seule réponse.
Si le demandeur revient, on saura quoi lui dire !

yoshi
21-05-2019 13:52:46

Au secours ! qu'il disait...
J'ai réellement besoin de comprendre

Va savoir s'il est revenu lire ce qui a été fait !
Qu'est-ce que c'est gratifiant pour celui qui se fatigue à la place des autres....

J'ai trouvé : encore un qui essaie de manger à plusieurs râteliers dont un qui est vide et ne se préoccupe plus de l'autre :
https://www.maths-forum.com/enigmes/eni … 07615.html

[EDIT]Non, conclusion hâtive : il n'est venu ici qu'après s'être fait jeter là-bas.
Pan sur mes doigts !:

yoshi
17-05-2019 07:25:07

Bonjour,


Je me suis couché hier soir en me disant que j'avais raté quelque chose....
Et effectivement : il fallait comprendre que le cycliste avait les deux options : continuer ou faire demi-tour.
Donc, je reprends :
j'appelle x la longueur du pont en km, y la distance en km à laquelle la voiture se trouve de l'entrée du pont, et v la vitesse du cycliste en km/h.

Je vais exprimer y par rapport à x pour pouvoir reprendre ce que j'ai fait hier et simplifier par x.
La réponse est 36 km/h. C'est bien plus raisonnable.

1er cas : le cycliste fait demi-tour
Le cycliste parcourt $\dfrac{7}{20}x$ à la vitesse v,  le temps nécessaire est $\dfrac{\dfrac{7}{20}x}{v}=\dfrac{7x}{20v}$
----------------------
N-B au cas où :
division des fractions : $\dfrac{\dfrac a b \;}{\dfrac c d \;}= \dfrac a b \times \dfrac d c =\dfrac{a \times d}{b\times c}$   D'où  $\dfrac{\dfrac{7}{20}x}{v}= \dfrac{\dfrac{7x}{20}}{\dfrac v 1}= \dfrac{7x}{20}\times\dfrac 1 v =\dfrac{7x}{20v}$
----------------------

La voiture parcourt y km, le temps nécessaire est $\dfrac{y}{120}$. C'est le même : chronos déclenchés en même teps et arrêtés à la rencontre : ils indiquent le même temps...
Donc :
$\dfrac{y}{120} = \dfrac{7x}{20v}$  ou encore $\dfrac{y}{6} = \dfrac{7x}{v}$ (1)

Je vais exprimer la vitesse v en fonction de x et y, puis recommencer dans le deuxième cas et j'en tirerai y en fonction de x que je remplacerai et reprendrai mon calcul d'hier soir où je pourrai alors éliminer x et trouver la vitesse.
Je vais garder v/6 et non v, cela simplifiera d'autant les calculs.
Ici J'obtiens :
$\dfrac v 6= \dfrac{7x}{y}$

2e cas. Le cycliste continue jusqu'à sortir du pont.
Il a encore à parcourir $\dfrac{13}{20}x$ à la vitesse $v$ donc en un temps de :  $\dfrac{\dfrac{13}{20}x}{v}=\dfrac{13x}{20v}$
La voiture, elle, doit parcourir y km jusqu'à l'entrée du pont, puis encore x km du pont et rattrape le cycliste à la sortie du pont, soit $y+x$ km à la vitesse de 120 km/h, donc en un temps de $\dfrac{y+x}{120}$
----------------------
N-B : par remords de conscience, si cela est nécessaire, je rappelle que distance = vitesse x temps donc que temps = distance/vitesse.
-------------------------
Encore une fois les temps sont les mêmes (cf l'explication avec les 2 chronos) :
$\dfrac{y+x}{120}=\dfrac{13x}{20v}$
Simplification par 20
$\dfrac{y+x}{6}=\dfrac{13x}{v}$
Et j'en tire v/6 :
$\dfrac v 6= \dfrac{13x}{x+y}$

Voilà les 2 cas étudiés, dans les deux cas, la vitesse $v$ du cycliste ne change pas donc $\dfrac v 6$ non plus, c'est ce que j'écris ici :
$\dfrac{7x}{y}=\dfrac{13x}{x+y}$
Je simplifie par x au numérateur :
$\dfrac{7}{y}=\dfrac{13}{x+y}$
aujourd'hui, les jeunes ont appris à dire : on fait les produits en croix, de mon temps, on disait :  dans toute proportion, le produit des extrêmes est égal au poduit des moyens :
$13y = 7(x+y)$ et j'en tire :
$6y = 7x$
Soit $y = \dfrac 7 6 x$

Je reprends l'égalité (1) parce que je veux calculer maintenant maintenant la vitesse :
$\dfrac{y}{6} = \dfrac{7x}{v}$ 
où je remplace y par son expression en fonction de x :
$\dfrac{\dfrac{7x}{6}}{6}= \dfrac{7x}{v}$
Ou encore :
$\dfrac{7x}{36}= \dfrac{7x}{v}$
Ce qui donne v = 36  Soit vitesse du cycliste : 36 km/h

Joli sujet
Pas facile à mener au bout pour qui n'a pas l'habitude et la maîtrise du calcul littéral.

Questions ? (il devrait y en avoir)

@+

yoshi
16-05-2019 18:42:55

RE,

Je vais supposer que la voiture est à l'entrée du pont au moment du problème, c'est à dire lorsque le cyclo a encore 13/20 de la longueur du pont à parcourir, situation qui rend impossible le demi-tour dudit cyclo.
Supposons encore quie dans la voiture et dans la poche du maillot du cycliste se trouvent chaque fois un chrono qu'une personne extérieure peut déclencher à distance.
On déclenche les chronos et on les arrête juste à la sortie du pont.
On contrôle les chronos : ils marquent le même temps. normal !
Soit $x$ la longueur du pont en km.
Le temps en km mis par la voiture s'écrit : $\dfrac{x}{120}$
Soit $v$ la vitesse en km/h du cycliste, le temps mis pour finir de sortir du pont s'écrit : $\dfrac{\dfrac{13}{20}x}{v}=\dfrac{13}{20v}x$
Ces temps sont égaux :
$\dfrac{x}{120}=\dfrac{13}{20v}x$
Je simplifie par $x$ de chaque côté : $\dfrac{1}{120}=\dfrac{13}{20v}$
Donc
$\dfrac{20v}{120}=13$
Je simplifie la fraction :
$\dfrac v 6=13$

D'où $v = 13 \times 6 = 78$
Dans le cas que j'ai envisagé le cycliste roule au sprint à 78 km/h.

Mais j'aimerais bien, si ce n'est pas le cas, que tu fournisses le texte de l'énigme identique à l'original à la virgule près...

@+

yoshi
16-05-2019 18:11:01

Bonsoir,

La voiture est à 120 km derrière lui ? Ou roule derrière lui à 120 km/h ?
Ce n'est pas la même chose...
Si on est dans le 2e cas, ce que je pense, je vais chercher, mais je pose quand même la question : sait-on quelle est la distance entre la voiture et le cycliste ?

@+

Champs
16-05-2019 17:53:41

Bonjour,
Pourriez vous m'aider sur cette énigme que je n'arrive pas à résoudre. Merci de bien décomposer que je puisse comprendre svp. Merci d'avance.

C'est un homme sur son vélo qui roule sur un pont à sens unique, mais qui n'a pas la place pour qu'une voiture puisse le dépasser. On averti le cycliste qu'une voiture qui n'a pas plus de freins et arrive derrière lui à 120 km, on sait que le cycliste qui a déjà parcouru 7/20ème du pont peut soit faire demi tour ou soit continuer jusqu'à la fin du pont pour éviter la voiture. A quelle vitesse est le cycliste ?

Au secours il me manque les bases des mathématiques. J'ai réellement besoin de comprendre. Je suis ultra nul en math.

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