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Michel Coste
18-02-2019 09:47:04

Bonjour,

Y aurait-il une coquille dans la définition da $\delta$ ? C'est $\delta= 1-\dfrac{q}{10^k}$ sans doute, où $k$ est l'entier le plus proche de $\log_{10}(q)$. Alors $q=(1-\delta)10^k$,  et la formule donnée est simplement le fait qua $\dfrac1{1-\delta}$ est proche de $1+\delta+\delta^2$ quand $\delta$ est petit en valeur absolue. Tu parles d'un scoop !

anthony_unac
18-02-2019 07:27:43

Bonjour,

Soient [tex]p[/tex] et [tex]q[/tex] deux entiers naturels non nuls tels que [tex]p>q[/tex] et [tex]q[/tex] suffisamment proche d'une puissance de dix.
Le rapport [tex]p/q[/tex] peut alors s'exprimer par la relation suivante :

$\frac{p}{q} \approx \frac{p}{10^{round(log(q))}} (1+\delta+\delta^2) $ avec $\delta=1-\frac{p}{10^{round(log(q))}}$

Exemples :
[tex]\frac{1789}{112} \approx \frac{1789}{10^{round(log(112))}} (1-0.12+0.0144) \approx 17.89*(0.8944) \approx 16.00[/tex]
[tex]\frac{48273}{837} \approx \frac{48273}{10^{round(log(837))}} (1+0.163+0.0266) \approx 48.273*(1.1896) \approx 57.43[/tex]

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