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capesman
25-05-2019 19:51:10

Bonjour,

Je pense que la notion d'entiers premiers deux à deux, et encore de théorème de Bézout (et ses conséquences) dépassent le cadre de cette leçon. Démontrer le théorème de Bézout, c'est faire l'arithmétique dans Z, pas dans N. Il y a déjà assez de choses à faire comme cela : la décomposition en facteurs premiers est un théorème délicat, on peut l'appliquer au premier paragraphe pour déterminer quand un nombre en divise un autre, il ne faut pas oublier de donner des algorithmes pour déterminer si un nombre est premier, ou pour déterminer tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre donné (crible d'Eratosthène….).

Capesman.

Ra.Cal
25-05-2019 08:16:30

Bonjour,

Je prépare également cette leçon (Multiples et diviseurs dans N; nombres premiers) pour le CAPES et j'ai du mal à savoir où m'arrêter.
Je pensais faire le plan suivant:

I- Multiples et diviseurs dans N
   a) Division euclidienne
       (définition et exercices/exemple)
   b) multiples et diviseurs dans N
       (définition, propriétés, PGCD...applications)
   c) critères de divisibilité
       (propriétés... exemples/exercices)

II- Nombres premiers
    (définition d'un nombre premier, deux deux nombres premiers entre eux, décomposition en facteur premiers...)
     Théorème de Bezout? théorème de Gauss?

Du fait de la restriction à N, cette leçon est surtout basée sur les cylces 3 et 4.
Je me demandais donc s'il serait judicieux d'évoquer les théorèmes de Bezout et de Gauss?
De même, il me semble qu'on ne peux pas présenter les congruences dans cette leçon puisque là encore nous serons dans Z.
J'aimerais donc avoir votre avis afin d'avoir une idée plus claire et précise de ce qui doit figurer dans cette leçon.

En vous remerciant d'avance!

Fred
02-05-2019 13:04:27

Bonjour

  Qu'est ce qui te gêne dans le fait de travailler dans N uniquement ?

F.

noebert
02-05-2019 10:13:38

Bonjour à tous,
je ne vois pas vraiment comment faire cette leçon tout en restant dans IN
Pourriez-vous m'aider ?

merci beaucoup

capesman
23-11-2018 11:19:02

Bonjour,

  Cette discussion porte sur la leçon de capes : Multiples et diviseurs dans $\mathbb N$ - Nombres premiers.

Capesman.

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