Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt quinze plus neuf
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

Nw
04-06-2023 08:38:25

D'accord, merci beaucoup !

Fred
03-06-2023 21:59:43

Bonjour

  oui ce que tu as écrit est correct !

F.

Nw
03-06-2023 15:34:49

Bonjour,

J'ai placé dans cette leçon la proposition suivante :
Soient a entier naturel non nul et b, c des entiers naturels. Si a divise b et c, alors a divise kb+lc où k et l sont deux entiers naturels.
Or je voudrais mettre un exercice où j'utilise le fait que pour trois entiers naturels a, b et c, a divise b et a divise c donc a divise b-c où b-c est positif.
Je pense donc rajouter dans ma leçon la proposition suivante : soient a, b et c des entiers naturels (a non nul). Si a divise b et c, alors a divise |b-c| (i.e. valeur absolue de b-c)).
J'aimerai savoir, s'il vous plaît, si cette proposition est correcte? Et la démonstration suivante est elle correcte?
Demo : Par hypothèse, il existe k et l entiers naturels tel que b=ka et c=la. Ainsi |b-c| = |(k-l)a| = a|k-l| car a positif. Donc a divise |b-c| car |k-l| entier naturel.
Enfin, j'aimerai aussi savoir si on a bien la généralisation suivante, svp :
Soient a entier naturel non nul et b, c des entiers naturels. Si a divise b et c, alors a divise |kb+k'c| où k et k' sont deux entiers RELATIFS.

Je vous remercie d'avance pour votre réponse.

rasa
11-06-2022 21:37:38

bonjour,
J'ai quelques question concernant l'épreuve de leçon:
1- est ce que les manuels contiennent toutes les leçon?
2- est ce qu'on fait un cours ou en cite juste le plan? puis on détail la partie demandé par le jury?
3- c'est quoi le raccourci de capture d'écran sur les manuels mises à disposition?
4-est ce que libre office (pour les diaporamas : présentation impress) fonctionne bien?
merci d'avance pour vos réponses

Banach10
10-07-2021 14:10:31

Bonjour,

Je suis tombé sur cette leçon. J'ai présenté le plan suivant :

I. Multiples et diviseurs dans N
   1. Division euclidienne, définitions multiple et diviseur
   2. Critères de divisibilité (par 2, 3, 4, 9, 11)
   3. Congruence (définie via division euclidienne)
II. Nombres premiers
   1. Définition d'un nombre premier, crible d'Ératosthène
   2. Critère d'arrêt, test de primalité naïf (Python)
   3. Lemme d'Euclide*, infinité des nombres premiers
   4. Théorème fondamental de l'arithmétique, nombre de diviseurs
   5. Petit théorème de Fermat, test de Fermat (Python), nombres pseudo-premiers

* Choisi plutôt que le théorème de Gauss car sa démonstration ne nécessite pas Bézout et qu'il permet de démontrer le théorème fondamental de l'arithmétique et le petit théorème de Fermat.

Il m'a été demandé les démonstrations du petit théorème de Fermat, du critère de divisibilité par 11 et de l'infinité des nombres premiers, et la résolution de deux exercices donnés par le jury. Ce plan n'est sans doute pas idéal mais il tient la route à condition de savoir tout démontrer, résultat : 17/20.

Bonne chance aux futurs candidats !

A_maths
14-04-2021 15:54:00

Bonjour,

Merci de votre réponse !

Je parlais plutôt du lemme d'Euclide que du théorème de Gauss en réalité !

Pour les congruences, en effet, je ne les ai pas mises.

Fred
14-04-2021 14:10:48

Bonjour

  On peut parler du théorème de Gauss, mais à mon avis ce n'est pas au coeur de la leçon, d'autant que si tu veux le démontrer, tu as besoin du théorème de Bézout et donc de faire de l'arithmétique dans Z et non dans N. Les congruences, surtout pas en prérequis (comment peux-tu définir la notion de congruence sans savoir ce qu'est un diviseur dans N), et à mon avis, ça n'a rien du tout à voir avec la leçon.

F

A_maths
13-04-2021 14:31:16

Bonjour,

Préparant actuellement cette leçon, je me demande si le théorème de Gauss peut être introduit où est-il HS ?

Peut-on mettre les congruences en prérecquis ou ne vaut-il mieux pas en parler ?

A.

Fred
31-10-2020 07:50:11

Bonjour,

  Si, cela peut faire partie de la leçon, mais dire qu'il y en a une infinité de la forme 4k+1, c'est vraiment difficile non? Le petit théorème de Fermat est aussi intéressant, mais sans doute pas essentiel.

F.

Alain Houé
30-10-2020 21:44:08

Bonjour,
Je ne sais pas si démontrer qu'il existe une infinité de nombres premiers de la forme 4k-1 et 4k+1 peut faire partie de leçons. Il y a aussi : Si p est premier et n un entier non nul on a : n^{p-1} congru à 1 mod p. Il y a d'autres résultats encore...
Alain Houé

capesman
25-05-2019 20:51:10

Bonjour,

Je pense que la notion d'entiers premiers deux à deux, et encore de théorème de Bézout (et ses conséquences) dépassent le cadre de cette leçon. Démontrer le théorème de Bézout, c'est faire l'arithmétique dans Z, pas dans N. Il y a déjà assez de choses à faire comme cela : la décomposition en facteurs premiers est un théorème délicat, on peut l'appliquer au premier paragraphe pour déterminer quand un nombre en divise un autre, il ne faut pas oublier de donner des algorithmes pour déterminer si un nombre est premier, ou pour déterminer tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre donné (crible d'Eratosthène….).

Capesman.

Ra.Cal
25-05-2019 09:16:30

Bonjour,

Je prépare également cette leçon (Multiples et diviseurs dans N; nombres premiers) pour le CAPES et j'ai du mal à savoir où m'arrêter.
Je pensais faire le plan suivant:

I- Multiples et diviseurs dans N
   a) Division euclidienne
       (définition et exercices/exemple)
   b) multiples et diviseurs dans N
       (définition, propriétés, PGCD...applications)
   c) critères de divisibilité
       (propriétés... exemples/exercices)

II- Nombres premiers
    (définition d'un nombre premier, deux deux nombres premiers entre eux, décomposition en facteur premiers...)
     Théorème de Bezout? théorème de Gauss?

Du fait de la restriction à N, cette leçon est surtout basée sur les cylces 3 et 4.
Je me demandais donc s'il serait judicieux d'évoquer les théorèmes de Bezout et de Gauss?
De même, il me semble qu'on ne peux pas présenter les congruences dans cette leçon puisque là encore nous serons dans Z.
J'aimerais donc avoir votre avis afin d'avoir une idée plus claire et précise de ce qui doit figurer dans cette leçon.

En vous remerciant d'avance!

Fred
02-05-2019 14:04:27

Bonjour

  Qu'est ce qui te gêne dans le fait de travailler dans N uniquement ?

F.

noebert
02-05-2019 11:13:38

Bonjour à tous,
je ne vois pas vraiment comment faire cette leçon tout en restant dans IN
Pourriez-vous m'aider ?

merci beaucoup

capesman
23-11-2018 12:19:02

Bonjour,

  Cette discussion porte sur la leçon de capes : Multiples et diviseurs dans $\mathbb N$ - Nombres premiers.

Capesman.

Pied de page des forums