Formulaire de Mathématiques : Calcul des dérivées
Dérivée d'une somme et du produit par une constante :
Si
et
sont des fonctions dérivables en
, alors les fonctions
et
sont dérivables en
, et
Dérivée d'un produit :
Si
et
sont des fonctions dérivables en
, alors la fonction
est dérivable en
et
Dérivée de l'inverse :
Soit
une fonction dérivable en
. Si
, alors la fonction
est dérivable en
, et
Dérivée d'un quotient :
Si
et
sont des fonctions dérivables en
, avec
, alors la fonction
est dérivable en
et
Dérivée d'une composée :
Soient
et
des fonctions telles que la composée
est définie. Si
est dérivable en
, et si
est dérivable en
, alors
est dérivable en
et :
Dérivée d'une fonction réciproque :
Soient
un intervalle ouvert, et
une fonction dérivable et strictement monotone sur
. Posons
, et notons
la bijection réciproque de l'application bijective de
dans
définie par
. Si l'on a
quel que soit
dans I, alors
est dérivable sur
, et l'on a :
Formule de Leibniz :
Si
et
sont des fonctions
fois dérivables, alors la fonction
est
fois dérivable, et
$$
(fg)^{(n)}=f^{(n)}g+\binom n1 f^{(n-1)}g'+\binom n2 f^{(n-2)}g''+\dots+\binom nkf^{(n-k)}g^{(k)}+\dots+fg^{(n)},
$$
où les nombres $\binom nk$ sont les coefficients binomiaux.