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Fonctions entières de type exponentiel

Une fonction entière $f$ est dite de type exponentiel s'il existe une constante $C$ telle que l'on a $$f(z)=O(e^{C|z|}),\ |z|\to+\infty.$$ La borne inférieure des constantes C qui conviennent s'appelle le type de la fonction. Par exemple, les fonctions $\exp$ et $\sin$ sont de type exponentiel égal à $1$.

Hormis les polynômes, les fonctions de type exponentiel sont les fonctions entières dont la croissance de $|f(z)|$ pour $|z|\to+\infty$ est la plus lente possible. On peut démontrer de nombreux résultats sur les fonctions entières de type exponentiel, par exemple sur la croissance de leurs coefficients (à partir des inégalités de Cauchy) ou sur leurs zéros.

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