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Bibm@th
Conjecture de Syracuse
Prenons un entier n. S'il est pair, nous le divisons par 2. S'il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1.
Puis on recommence avec le nombre ainsi obtenu. Prenons un exemple, l'entier 10.
- 10 est pair. 10/2 : on obtient 5.
- 5 est impair. 3×5+1 : on obtient 16.
- 16 est pair. 16/2 : on obtient 8.
- 8 est pair. 8/2 : on obtient 4.
- 4 est pair. 4/2 : on obtient 2.
- 2 est pair. 2/2 : on obtient 1.
Puis à partir de 1, on reproduit une infinité de fois le cycle 4,2,1,4,2,1,... On a essayé tous les entiers
jusqu'à 3,2×1016 : on finit toujours par tomber sur 1! La conjecture de Syracuse est le fait que ceci est vrai
pour tout entier. Mais si cet énoncé est vraiment très facile à comprendre, aucun mathématicien
n'a jamais réussi à le prouver, ni à l'infirmer.
En utilisant le programme ci-dessous, vous pouvez vérifier que l'on finit par tomber sur 1 sur n'importe quel
entier que vous essaierez. Essayez notamment de trouver des entiers pour lesquels on met très longtemps à revenir sur 1 (27 est un bon exemple).
Le nom conjecture de Syracuse est lié à l'université de Syracuse aux Etats-Unis, où ce problème fut étudié.
Dans les pays anglo-saxons, il est plus prosaïquement appelé problème 3x+1.
