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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Groupes > Représentation de groupes >

Représentations réductibles et complètement irréductibles

Une représentation de groupes $\rho:G\to GL(V)$ est une représentation irréductible si ses seules sous-représentations sont elle-mêmes et la représentation de degré nul. Autrement dit, $\rho:G\to V$ est réductible si les seuls sous-espaces stables communs à tous les éléments de $\rho(G)$ sont $\{0\}$ et $V$ lui-même.

Une représentation de groupes $\rho:G\to GL(V)$ est une représentation complètement réductible si elle est somme directe de représentations irréductibles.

Lemme de Schur : Toute représentation irréductible d'un groupe abélien dans un espace de dimension finie sur un corps algébriquement clos est de dimension 1.
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