Représentations réductibles et complètement irréductibles

Une représentation de groupes $\rho:G\to GL(V)$ est une représentation irréductible si ses seules sous-représentations sont elle-mêmes et la représentation de degré nul. Autrement dit, $\rho:G\to V$ est réductible si les seuls sous-espaces stables communs à tous les éléments de $\rho(G)$ sont $\{0\}$ et $V$ lui-même.

Une représentation de groupes $\rho:G\to GL(V)$ est une représentation complètement réductible si elle est somme directe de représentations irréductibles.