Théorème du prolongement d'une dérivée
Théorème de prolongement d'une dérivée : Soit $f:I\to\mathbb R$ une fonction continue sur $I$ et
dérivable sur $I\backslash \{a\}$. On suppose que $f'$ admet en $a$ une limite $\ell\in\overline{\mathbb R}$. Alors
$$\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\ell.$$
En particulier, si $\ell\in\mathbb R$, $f$ est dérivable en $a$ et $f'$ est continue en $a$.

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