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Dictionnaire de mathématiques > Théorie des nombres > Nombres premiers >

Nombres premiers de Sophie Germain

  Un nombre premier p est dit premier de Sophie Germain si 2p+1 est aussi un nombre premier. Par exemple, 2,3,5 sont des nombres premiers de Sophie Germain, mais 7 n'en est pas un.

  Ces nombres premiers ont une importance historique, car Sophie Germain a démontré vers 1825 ce cas particulier du théorème de Fermat :
Théorème : Soit p un nombre premier de Sophie Germain. Alors si des entiers naturels x,y,z vérifient l'équation
xp+yp=zp, alors ils sont tous nuls ou p divise tous ces entiers.
Ce résultat était la première grande avancée sur le théorème de Fermat depuis les travaux d'Euler.
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