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Nombres premiers de Fermat, et polygones réguliers

  Un nombre premier p est dit premier de Fermat s'il est de la forme 2^(2^n)+1. On ne connait que 5 nombres de Fermat : 3,5,17,257,65537. On ignore s'il en existe d'autres...

Ces nombres ont leur importance dans la construction à la règle et au compas des polygones réguliers : Gauss a en effet démontré le théorème suivant :
Théorème : Le polygone régulier à n côtés est constructible à la règle et au compas si, et seulement si, n=2kp1...pr, où pi est un nombre premier de Fermat.
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