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Bibm@th
Précompact
Soit (X,d) un espace métrique.
On dit que (X,d) est précompact si, pour tout 
strictement positif,
de tout recouvrement ouvert de X par des boules de rayon , on peut extraire
un sous-recouvrement fini.
Etre précompact est donc un peu plus faible qu'être compact, puisqu'on impose aux ouverts du recouvrement d'être
tous des boules de même rayon. Cependant, la différence est mince comme le montre le théorème suivant :
Théorème :
Soit (X,d) un espace métrique. Les assertions suivantes sont équivalentes :
- X est compact.
- X est précompact et complet.
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