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Dictionnaire de mathématiques > Dénombrements et probabilités > Probabilités >

Processus de Poisson

  Un processus de Poisson est un modèle mathématique modélisant des événements aléatoires qui se reproduisent au cours du temps : naissances, pannes, désintégration radioactive. Formellement, on a la définition suivante :

Définition : Une famille (Nt) de variables aléatoires à valeurs entières est appelé processus de Poisson de densité s'il vérifie les propriétés suivantes :
  1. N0=0.
  2. Si s<=t, alors Ns<=Nt.
  3. Le processus est à accroissements indépendants : pour toute suite croissante t0=0<t1<t2<...<tk, les variables aléatoires Nt0,...,Ntk sont indépendantes.
  4. Pour tout t et tout s, la variable aléatoire Nt+s-Ns suit une loi de Poisson de paramètre , ie
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