Partition d'un ensemble - Partition d'un entier
Partitions d'un ensemble :
Une partition d'un ensemble $E$ est une famille de parties non vides de $E$, disjointes deux à deux, et dont la réunion est l'ensemble $E$.
Exemples :
- Si A est une partie de E, non vide et non égale à E, A et son complémentaire forme une partition de E.
- La subdivision d'un intervalle : Soient [a,b] un intervalle, et des réels x0<x1<...<xN, avec x0=a et xN=b. Alors les intervalles [x0,x1[,...,[xN-1,xN] forment une partition de l'intervalle [a,b]. Le pas de la subdivision est le plus grand des réels xi+1-xi, autrement dit le plus grand des diamètres des intervalles.
Partitions d'un entier :
On appelle partition d'un entier $n$ toute écriture de $n$ sous la forme $n=a_1+\cdots+a_n$, où $a_1\geq \cdots\geq a_k$ sont des entiers positifs. Si $k\leq s$, on dit que la partition est en au plus $s$ parts.
Exemple :| 5 | = | 5 |
| 4+1 | ||
| 3+2 | ||
| 3+1+1 | ||
| 2+1+1+1 | ||
| 1+1+1+1+1 | ||
| 1+2+2 |