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Nombre parfait - Nombres amicaux

Un entier $N$ est dit parfait s'il est la somme de ses diviseurs, hormis lui-même.

Ex : $28$ est parfait. Ses diviseurs sont en effet $1,2,4,7,14$, leur somme fait bien 28.

Dans le même ordre d'idées, N est dit abondant si la somme de ses diviseurs propres (autre que lui-même), lui est supérieure stricte. Par exemple, 20 est abondant car $1+2+4+5+10=22>20$. On dit aussi que N est déficient si la somme de ses diviseurs propres (autre que lui-même), lui est inférieure stricte : 16 est déficient car $1+2+4+8=15<16$.

Deux nombres $a$ et $b$ sont dits amicaux si $a$ est la somme des diviseurs de $b$, hormis $b$, et si $b$ est la somme des diviseurs de $a$, hormis $a$. Par exemple, 220 et 284 sont amicaux, car

  • les diviseurs propres de $220$ sont $1$, $2$, $4$, $5$, $10$, $11$, $20$, $22$, $44$, $55$, $110$ et la somme de tous les nombre précédents fait $284$.
  • les diviseurs propres de $284$ sont $1$, $2$, $4$, $71$, $142$ dont la somme fait $220$.
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