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Droites parallèles, droites sécantes

Dans le plan, deux droites sont dites parallèles si elles n'ont aucun point commun, ou si elles sont confondues. Deux droites qui ont un seul point commun sont dites sécantes en ce point :

Voici quelques propriétés parmi les plus utiles :

  1. Axiome d'Euclide : Par un point $A$ n'appartenant pas à une droite $D,$ on peut mener une seule parallèle à $D.$
  2. Deux droites parallèles à une même troisième sont parallèles entre elles.
  3. Si deux droites sont parallèles, et qu'une troisième est sécante à l'une, alors elle est sécante à l'autre.

Dans l'espace, être parallèle ne signifie plus ne pas se couper, mais avoir la même direction. Deux droites sont donc parallèles si elles ont des vecteurs directeurs colinéaires. Mais il existe dans l'espace des droites qui ne sont ni parallèles, ni sécantes.

Plus généralement, en géométrie, l'adjectif "sécant" ou le mot "sécante" signifie "qui coupe". Par exemple :

  • une droite est sécante à un objet géométrique lorsqu'elle coupe cet autre objet, c'est-à-dire qu'elle a un point commun avec l'objet sans lui être tangente. S'il n'y a pas de confusion possible, les droites sécantes à l'objet sont simplement appelées sécantes ;
  • Deux plans sont sécants s'ils ont une droite commune sans être confondus ;
  • Deux cercles sont sécants s'ils ont deux points d'intersection.
Sécant est issu du latin secans (« coupant »).
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