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Dictionnaire de mathématiques > Algèbre > Corps >

Extension normale

Soit $K$ un corps et $L$ une extension algébrique de $K$. On dit que $L$ est une extension normale de $K$ lorsque, chaque fois qu'un polynôme $P$ irréductible de $K[X]$ a une racine dans $L$, il est scindé sur $L$. Par exemple, $K$ est une extension normale de lui-même, et la clôture algébrique de $K$ est aussi une extension normale de $K$.

Théorème : Soit $K$ un corps et $L$ une extension de degré fini de $K$. Alors $L$ est une extension normale de $K$ si et seulement si $L$ est le corps de décomposition d'un polynôme de $\mathbb K[X]$.