Méthodes de Newton-Cotes
Dans les méthodes d'intégration numérique, pour calculer , on commence
en général par subdiviser le segment $[a,b]$ en $N$ intervalles $[a_i,a_{i+1}]$, et on approche ensuite
. Le cas particulier d'une méthode de Newton-Cotes d'ordre l est le suivant :
- les segments $[a_i,a_{i+1}]$ ont tous la même longueur, $(b-a)/N$.
est approché par
, où $P$ est un polynôme de degré l qui coïncide avec $f$ aux points
,
,
,...,
.
- pour l=1, on retrouve la méthode des trapèzes.
- pour l=2, on obtient la méthode de Simpson.
- pour l=4, on obtient la méthode de Boole-Villarceau.
- pour l=8, on obtient la méthode de Weddle-Hardy.
En règle générale, toutefois, pour obtenir un algorithme efficace, on préfère augmenter le nombre de fois où on coupe l'intervalle plutôt que l'ordre de la méthode.
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