Nombres figurés, nombres polygonaux
Les nombres figurés sont des nombres entiers qui comptent le nombre de points d'un ensemble formant certaines figures géométriques. Les cas les plus simples sont ceux des nombres triangulaires, qui comptent le nombre de points nécessaires pour réaliser des triangles équilatéraux :

Théorème :
Tout nombre entier naturel non nul est la somme d'au plus $n$ nombres polygonaux formés sur la base d'un polygone régulier à $n$ côtés.
Autrement dit, tout entier strictement positif est la somme d'au plus trois nombres triangulaires, quatre nombre carrés,… Fermat n'a pas démontré ce
théorème. On en doit la preuve à trois grands mathématiciens : Lagrange (vers 1770) pour les nombres triangulaires, Gauss (vers 1796) pour
les nombres carrés, Cauchy (vers 1813) pour le cas général.
Consulter aussi...