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Dictionnaire de mathématiques > Analyse > Intégration >

Mesure régulière

  Soit X un espace métrique, muni de la tribu borélienne B et d'une mesure m. On dit que la mesure est régulière si, pour toute partie mesurable A, on a:

Exemples :
  • la mesure de Lebesgue sur Rn est une mesure régulière.
  • pour X=R, on considère la mesure associée à la fonction f définie par f(x)=1/x pour x>0, f(x)=0 sinon. Autrement dit, on a :
    Cette mesure n'est pas régulière. Prenons par exemple A=]-oo,0]. On a m(A)=0. Maintenant, si O est un ouvert contenant A, O contient un intervalle du type [0,a[, avec a>0, et donc m(0)=+oo.