Mesure régulière
Soit X un espace métrique, muni de la tribu borélienne B et d'une mesure m. On dit que la mesure est régulière si, pour toute partie mesurable A, on a:

- la mesure de Lebesgue sur Rn est une mesure régulière.
- pour X=R, on considère la mesure associée à la fonction f définie par f(x)=1/x pour x>0, f(x)=0 sinon.
Autrement dit, on a :
Cette mesure n'est pas régulière. Prenons par exemple A=]-oo,0]. On a m(A)=0. Maintenant, si O est un ouvert contenant A, O contient un intervalle du type [0,a[, avec a>0, et donc m(0)=+oo.