Mesure absolument continue

Définition : Soit $(X,\mathcal A,\mu)$ un espace mesuré et $\nu$ une mesure sur $(X,\mathcal A)$. On dit que $\nu$ est absolument continue par rapport à $\mu$ s'il existe une fonction mesurable $f:(X,\mathcal A)\to \mathbb R_+$ telle que, pour tout $A\in\mathcal A$, $$\nu(A)=\int_X \mathbf 1_A(x) f(x)d\mu.$$ La fonction $f$ s'appelle alors la dérivée de Radon-Nikodym de $f$ et est parfois noté $\frac{d\nu}{d\mu}$.