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Axiomatique de Kolmogorov

L'axiomatique de Kolmogorov est un cadre abstrait défini par le mathématicien russe Andrei Kolmogorov dans les années 1930 dans lequel la théorie des probabilités se formalise bien. Dans cette axiomatique, un espace probabilisé est défini comme un triplet $(\Omega,\mathcal A,P)$ où :

  • $\Omega$ est un ensemble.
  • $\mathcal A$ est une tribu de parties de $\Omega$, c'est-à-dire un sous-ensemble de l'ensemble des parties de $\Omega$ tel que:
    1. il contient $\Omega$.
    2. il est stable par passage au complémentaire.
    3. il est stable par réunion dénombrable.
  • $P$ est une probabilité sur $(\Omega,\mathcal A)$ c'est-à-dire que $P$ est une application de $\mathcal A$ dans $[0,1]$ vérifiant :
    1. $P(\Omega)=1$
    2. Si $(A_n)$ est une famille d'événements 2 à 2 incompatibles, alors $$P\left(\bigcup_{n=1}^{+\infty}A_n\right)=\sum_{n=1}^{+\infty}P(A_n).$$

C'est dans le cadre abstrait de cette axiomatique que le calcul des probabilités se fait rigoureusement.

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