Exemple de Kolmogorov
Si $f$ est une fonction définie sur l'intervalle $]0,2\pi[$, on peut calculer les coefficients de Fourier de $f$ à partir du moment où $f$ est intégrable sur $]0,2\pi[$. Il est bien sûr très intéressant de relier la série de Fourier d'une fonction intégrable avec la fonction. Kolmogorov a prouvé en 1933 qu'il existait une fonction intégrable dont la série de Fourier diverge partout. Ainsi, il n'y a aucun espoir d'espérer reconstruire toute fonction intégrable à l'aide de ses coefficients de Fourier.
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