Formes positives, définies, non dégénérées
Soit E un $\mathbb R$-espace vectoriel de dimension finie, et $f$ une forme bilinéaire symétrique sur $E$. On dit que $f$ est:
- positive si pour tout $x$ de $E$, $f(x,x)\geq 0$.
- définie si pour tout $x$ de $E$, $f(x,x)=0$ entraîne $x=0$.
- définie positive si elle est définie et positive.
- non-dégénérée si le seul vecteur $x$ tel que $f(x,y)=0$ pour tout $y$ de $E$ es le vecteur nul (autrement dit, seul le vecteur nul est orthogonal (selon $f$) à tous les vecteurs de l'espace).
Remarquons qu'une forme définie est forcément ou définie positive, ou définie négative (même définition en remplaçant $\geq$ par $\leq$). D'autre part, une forme définie est forcément non dégénérée. Ces définitions s'appliquent aussi aux formes hermitiennes définies sur un $\mathbb C$-espace vectoriel.