Formes différentielles exactes et fermées
Définition : On dit qu'une forme différentielle
définie sur l'ouvert U de Rn est exacte s'il existe une
application f de classe C1 de U dans R telle que
.
Une telle fonction f s'appelle une primitive de
.



Le nom de primitive vient de la proposition suivante, qui permet parfois de calculer l'intégrale curviligne d'une forme différentielle.
Prop : Si f est une primitive de
et si
est un arc paramétré de U, alors on a :




Définition : On dit que la forme différentielle de classe C1
définie sur l'ouvert U de Rn est fermée si elle vérifie



Si U est un ouvert du plan et que




Théorème de Poincaré : Sur un ouvert étoilé, toute forme différentielle fermée est exacte.
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