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Bibm@th
L'escargot de Pythagore
L'escargot de Pythagore est une figure qui permet de construire
géométriquement les racines carrées des entiers consécutifs.
On part d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont de
longueur 1 (le petit triangle en bleu sur la figure ci-dessous).
Par application du théorème de Pythagore, son hypoténuse a pour longueur racine(2).
Puis, à partir de l'hypoténuse de ce triangle, on construit un nouveau
triangle rectangle : l'hypoténuse du premier triangle forme
un des côtés de l'angle droit du nouveau triangle, l'autre côté de
l'angle droit est à nouveau de longueur 1. L'hypoténuse de ce second triangle rectangle
a pour longueur L tel que L2=2+1=3. On a donc L=racine(3).
On peut alors réitérer la construction, en construisant à chaque fois un nouveau triangle rectangle
dont un des côtés de l'angle droit est l'hypoténuse du triangle rectangle précédent, l'autre côté de l'angle droit
ayant pour longueur 1. Les
longueurs des hypoténuses des triangles rectangles ainsi obtenus sont les racines carrées des entiers consécutifs.
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