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Critère de Dirichlet

Théorème : Soient $(a_n)$ et $(b_n)$ deux suites de nombres complexes vérifiant les propriétés suivantes :
  • La suite $(A_n)$ définie par $A_n=\sum_{k=0}^na_k$ est bornée.
  • La suite $(b_n)$ est monotone.
  • $(b_n)$ tend vers 0.
Alors la série $\sum_{n=0}^{+\infty}a_nb_n$ est convergente.
  La preuve de ce critère est basée sur une transformation d'Abel.
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