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Bibm@th
Degré d'un élément algébrique
Soit K et L deux corps tels que L est une extension de K.
Soit a un élément de L qui est algébrique sur K, c'est-à-dire qu'il existe un polynôme
P à coefficients dans K tel que P(a)=0. On prouve alors aisément que l'ensemble I des polynômes
Q de K[X] tels que Q(a)=0 est un idéal de K[X]. Ce dernier anneau étant
principal, il existe un unique polynôme M unitaire tel que I=(M). M s'appelle
le polynôme minimal de a. Le degré de M est appelé
degré de a.
On prouve alors que le degré de a est aussi le degré de l'extension algébrique
K(a) sur K.
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