Crible de Poincaré, et application aux calculs du nombre de dérangements
Théorème : Soit $E$ un ensemble fini, et
une famille de parties de l'ensemble $E$. Alors :

En particulier, si 



Application aux calculs du nombre de dérangements
Définition : On appelle dérangement d'un ensemble fini $E$ toute permutation de $E$ sans point fixe (ie toute bijection $s$ de $E$ dans $E$ telle que, si $x$ est dans $E$, $s(x)$ est différent de $x$).
Problème : Si $E$ a $n$ éléments, quel est le nombre de dérangements de $E$?
On note $E=\{1,…,n\}$, et $A_i$ l'ensemble des permutations qui laisse $i$ invariant. Le cardinal recherché est :





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