Corps
Un corps est un ensemble $\mathbb K$ muni de deux lois $+$ et $×$ vérifiant :
- $(\mathbb K,+)$ est un groupe commutatif dont l'élément neutre est noté $0$.
- $(\mathbb K\backslash\{0\},\times)$ est un groupe commutatif.
- La multiplication est distributive par rapport à l'addition : pour tous $(a,b,c)$ de $\mathbb K$, on a $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$ $$(b+c)\times a=b\times a+c\times a.$$
Un corps est donc un ensemble dans lequel on peut effectuer des additions, des soustractions, des multiplications, des divisions.
Sur le site Bibm@th.net, conformément à ce qui est enseigné
dans les classes préparatoires en France, le groupe $(\mathbb K\backslash\{0\},\times)$
est toujours supposé commutatif. Dans certains livres, ce n'est pas le cas.
Nous appelerons sur ce site un corps pour lequel on ne suppose pas que $(\mathbb K\backslash\{0\},\times)$
est commutatif un
anneau à division.
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