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Principe de Cavalieri

Le principe de Cavalieri est une méthode pour calculer des surfaces et des volumes en utilsant ce que Cavalieri appelle la méthode des indivisibles. Il s'enoncé comme suit :

  • dans le plan : si deux figures planes sont comprises entre deux droites parallèles et si chaque droite parallèle à ces deux droites coupe les deux figures en des segments de même longueur, alors les deux figures ont la même aire.
  • dans l'espace : si deux solides sont compris entre deux plans parallèles et si chaque plan parallèle à ces deux plans coupe les deux solides en des régions de même aire, alors les deux solides ont le même volume.

Voyons une application de cette méthode pour calculer l'aire d'un parallélogramme. On considère les deux figures planes que sont le parallélogramme et le rectangle de l'illustration suivante :

Le rectangle ABCD et le parallélogramme EFGH sont compris entre les droites parallèles $(AH)$ et $(BG)$. De plus n'importe quelle droite parallèle à $(AH)$ et comprise entre $(AH)$ et $(BG)$ coupe chacune des deux figures en un segment de même longueur qui vaut $AD$. Donc le rectangle $ABCD$ et le parallélogramme $EFGH$ ont même aire. En particulier, si on connait l'aire du rectangle, on retrouve que l'aire d'un parallélogramme est égale au produit des longueurs de sa base et de sa hauteur.

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