Théorème de Bernstein (pour les séries de Fourier)
Soit $f:\mathbb R\to\mathbb C$ une fonction continue, $2\pi$-périodique. On suppose que : $$\exists \alpha\in]1/2,1],\ \exists C>0,\ \forall (x,y)\in\mathbb R^2,\ |f(x)-f(y)|\leq C|x-y|^\alpha.$$ Alors la série de Fourier de $f$ converge normalement vers $f$ sur $\mathbb R$.
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