Inégalité de Bernstein
Théorème : Soit $n\geq1$, $A\geq 0$ et $a_1,\dots,a_n$ vérifiant
$|a_j|\leq A$ pour tout $j=1,\dots,n$. Soit encore $c_1,\dots,c_n$ des nombres complexes, et posons
$h(t)=\sum_{j=1}^n c_je^{ia_j t}$. Alors
$$\|h'\|_\infty \leq A\|h\|_\infty.$$
On utilise souvent ce théorème dans le cas particulier des polynômes trigonométriques : si $P(\theta)=\sum_{k=-N}^N c_k e^{ik\theta}$, alors $$\|P'\|_\infty\leq N \|P\|_\infty.$$
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