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Bibm@th
Auto-similaire
Soit K un compact de Rn.
On dit que K est auto-similaire s'il existe
des similitudes s1,...,sN de Rn,
avec N>1, de rapport r1,...,rN de rapport
inférieur strict à 1, tels que
De façon imagée, les objets auto-similaires sont ceux qui, observés à la loupe,
présentent toujours le même aspect.
Par le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique
réel s>0 tel que
s s'appelle dimension d'auto-similarité de K.
Ex : dimension d'auto-similarité de la courbe de Von Koch.
On peut, à partir de 4 similitudes, retrouver la courbe de Koch.
Ces similitudes ont pour centre les points en vert sur la figure, et pour rapport
1/3. La dimension d'auto-similarité est donc le réel s tel que
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