Cercles d'Apollonius
Cercles d'Apollonius de deux points
Soient $A$ et $B$ deux points distincts du plan et soit $k$ un réel positif différent de 1. Alors l'ensemble des points $M$ du plan tels que $\frac{MA}{MB}=k$ est un cercle. Plus précisément, c'est le cercle de diamètre [IJ] où $I$ est le barycentre de $\{(A,1),(B,k)\}$ et $J$ est le barycentre de $\{(A,1),(B,-k)\}$.
Cercle d'Appolonius dans le cas où $k=2$
Cercles d'Apollonius d'un triangle
Considérons un triangle $ABC.$ Soient $(D,I),$ $(E,J),$ $(F,K)$ les pieds des bissectrices intérieures et extérieures du triangle. Les cercles de diamètre $[DI],$ $[EJ]$ et $[FK]$ sont appelés les cercles d'Apollonius du triangle.
On peut remarquer sur le dessin précédent que les 3 cercles sont concourants : en termes savants, il appartiennent au même faisceau...
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