Ludwig Sylow (12 décembre 1832 [Oslo] - 7 septembre 1918 [Oslo])

Ludwig Sylow est un mathématicien norvégien né le 12 décembre 1832 à Christania, le nom que portait Oslo au XIXè siècle. Son père est alors un officier, et il deviendra un peu plus tard ministre. Sylow entre à l'université en 1850; il y étudie les mathématiques et il réussit en 1856 l'examen pour devenir professeur de lycée. Voyant qu'aucune chaire universitaire ne sera vacante dans les prochaines années, il prend un poste au lycée de Halden, une ville norvégienne située à la frontière suédoise. Il occupera ce poste, avec quelques interruptions, quarante ans durant, jusqu'en 1898.

Cette lourde charge de travail n'empêche pas Sylow de continuer à étudier les mathématiques. Il étudie notamment les oeuvres de Galois et d'Abel, les initiateurs de la théorie des groupes et des groupes algébriques, morts tous deux très jeunes et sans avoir pu publier l'intégralité de leurs résultats. En 1861, il obtient une bourse d'étude pour visiter Paris et Berlin. A Paris, il suit des cours de Chasles (sur les coniques), de Liouville (sur la mécanique rationnelle), de Duhamel. Il peut aussi s'entretenir avec Camille Jordan, qui comme lui s'intéresse à la théorie des groupes et vient de formaliser la notion de groupe de permutations. A Berlin, il a des échanges avec Kronecker, mais ne peut assister à des cours de Weierstrass, qui est malade.

Au retour de ses voyages, en 1862, Sylow a l'opportunité de remplacer Broch à l'Université d'Oslo, car ce dernier est devenu parlementaire. Sylow est alors l'un des premiers en Europe à enseigner les travaux d'Abel et de Galois, devant une assistance contenant notamment le jeune Sophus Lie. Sylow, en particulier, a découvert qu'une partie des travaux de Kronecker étaient déjà présents dans l'oeuvre d'Abel. Ceci lui valut une vive inimitié du mathématicien allemand.

Malheureusement, cette expérience universitaire ne connut pas de suite immédiate. Lorsque Broch est à nouveau parlementaire, en 1865 et 1868, le lycée de Halden refuse de libérer Sylow. Et lorsque Broch devient ministre en 1869, sa chaire de mathématiques pures, que tout le monde voit destinée à Sylow, devient une chaire de mathématiques appliquées!

C'est en 1872, dans l'article écrit en français Théorèmes sur les groupes de substitution et publié dans la revue allemande Mathematische Annalen, que Sylow publie ses travaux les plus marquants. Cauchy avait déjà prouvé qu'un groupe dont l'ordre est divisible par un entier premier p contient un élément d'ordre p. Sylow prouve une généralisation de ce résultat, qui est sans doute le résultat le plus utile de la théorie des groupes finis : si G est un groupe, et si $p^n$ est la plus grande puissance du premier $p$ qui divise l'ordre de $G$, alors

De 1873 à 1881, Sylow prépare avec Lie une édition des oeuvres complètes d'Abel. En 1898, Sylow obtient enfin une chaire à l'Université d'Oslo, créée tout spécialement pour lui par Sophus Lie. Il consacre alors la fin de sa carrière à écrire des biographies de Lie, Poincaré, Galois et Abel.