$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Bonaventura Cavalieri (1598 [Milan] - 30 novembre 1647 [Bologne]

Bonaventura Cavalieri est un religieux et mathématicien italien né en 1598 à Milan. Il entre dans l'ordre des jésuates à Milan en 1615. Les jésuates sont une congrégation religieuse fondée en 1360 (et dissoute en 1668) qui suit les règles de Saint-Augustin et impose en particulier à ses membres une flagellation quotidienne! Cavalieri rejoint en 1616 le monastère jésuate de Pise où il reste jusqu'en 1620, hormis une année passée à Florence autour de 1617. C'est à Pise que Cavalieri se passionne pour la géométrie, guidée par la lecture des Éléments d'Euclide et les cours de Benedetto Castelli. Cavalieri rencontre à cette époque Galilée, auquel il voue une grande admiration et à qui il enverra plus d'une centaine de lettres.

Ses premières candidatures à des chaires universitaires (Bologne en 1619, Pise en 1626) sont infructueuses mais il progresse peu à peu dans la carrière religieuse : diacre à Milan de 1621 à 1623, il devient prieur (une charge intermédiaire entre le moine et l'abbée) aux monastères jésuates de Lodi, puis de Parme. Pendant ce temps, il poursuit ses travaux mathématiques et développe sa méthode des indivisibles pour laquelle il est célèbre. Finalement, en 1629, avec le soutien de Galilée, Cavalieri obtient la chaire de mathématiques de l'Université de Bologne et devient en même temps prieur dans le couvent jésuate de cette ville. C'est une situation idéale pour lui qui peut enseigner et avoir des contacts avec d'autres mathématiciens tout en disposant du calme nécessaire pour ses recherches dans son couvent.

Cavalieri publie onze livres durant ses années à Bologne. Le premier, Geometria, paru en 1635 même s'il était prêt huit ans plus tôt, développe sa méthode des indivisibles, qui est un intermédiaire entre la méthode d'exhaustion d'Archimède et les méthodes modernes du calcul intégral. La méthode des indivisibles lui permet de calculer des aires et des volumes, par exemple de retrouver le volume d'une sphère. Elle est cependant vivement contestée, notamment par le mathématicien suisse Guldin, car Cavalieri ne définit jamais clairement ce qu'il entend par indivisible. Il la précise et la développe dans l'ouvrage Exercitationes Geometricae Sex publié en 1647 et qui sera une référence pour les mathématiciens du XVIIè siècle. Cavalieri est aussi à l'initiative de l'introduction de l'utilisation des logarithmes comme outil de calcul en Italie, et on lui doit aussi des travaux sur les sections coniques, l'optique, l'astronomie.

Malgré des propositions de Pise et de Milan, Cavalieri a enseigné à l'Université de Bologne jusqu'à sa mort le 30 novembre 1647. Il est vrai que sa santé s'est peu à peu détériorée : il souffrait du genou et subissait des crises de goutte récurrentes

Les mathématiciens contemporains de Cavalieri (né en 1598)